МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Пермского края
Управление образования администрации г. Березники
МАОУ гимназия № 9

РАССМОТРЕНО

УТВЕРЖДЕНО

Заместитель директора
по УР

Директор МАОУ
гимназии №9

________________________

________________________

Николаева Е. В.
от «30» августа 2023 г.

Петухова Е. Н.
Приказ №138 от «31»
августа 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа»
для обучающихся 11 классов

г. Березники
2023-2024

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического анализа »
для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных
мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития личности
обучающихся.
Г л а в н о й ц е л ь ю школьного образования является развитие ребенка как
компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной
человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессиональнотрудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов
жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения
не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и
навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило ц е л и
обучения математики:
 формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных
математической деятельности и для будущей профессиональной деятельности:
ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое
мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственные
представления, способность к преодолению трудностей;
 овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на
базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих
углублённой математической подготовки;
 воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости
математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития
математики.
На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании
календарно-тематического планирования
предлагается реализовать актуальные в
настоящее время компетентности, личностно ориентированный, деятельный подходы,
которые определяют з а д а ч и о б у ч е н и я :
 приобретение математических знаний и умений;
 овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
 освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной,
рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и
профессионально-трудового выбора.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
 развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных,
инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;









овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить
основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими
пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и
о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов,
носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь - умение логически обосновывать
суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр
примеры , использовать различные языки математики (словесный,
символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации
и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как
важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и
явлений.

В ходе преподавания математики в основной школе следует обратить внимание на
овладение умениями обще учебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретение опыта:
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения
заданных и конструирования новых алгоритмов;
 решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе
задач, требующих поиска путей и способов решения;
 исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов,
обобщения, постановки и формулирования новых задач;
 ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной
речи, использования различных языков математики (словесного,
символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой
для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;


проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и
их обоснования;



поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную
литературу, современные информационные технологии.

При изучении курса математики продолжаются и получают развитие содержательные
линии: Алгебра, Функции, Уравнения и неравенства, Элементы комбинаторики, теории
вероятностей, статистики и логики, вводится линия начала математического анализа. В
рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
 систематизация сведений о числах;
 изучение новых видов числовых выражений и формул;
 совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,



расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в
основной школе, и его применение к решению математических и
нематематических задач;
 расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса
изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и
изучения реальных зависимостей;
 развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в
окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем
обогащения математического языка, развития логического мышления;
 знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования
направлено на достижение следующих целей:
Обще учебные цели:
 создание условий для формирования умения логически обосновывать суждения,
выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;
 создание условий для формирования умения ясно, точно и грамотно выражать
свои мысли в устной и письменной речи;
 формирование умения использовать различные языки математики: словесный,
символический, графический;
 формирование умения свободно переходить с языка на язык для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
 создание условий для плодотворного участия в работе в группе
 формирование умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою
деятельность;


формирование умения применять приобретённые знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования)
несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств, при
решении задач практического содержания, используя при необходимости
справочники;
 создание условий для интегрирования в личный опыт новой, в том числе
самостоятельно полученной информации.
Обще предметные цели:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин (не
требующих углубленной математической подготовки), продолжения образования;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных
математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления,
интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственные представления, способность к преодолению трудностей;
 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;



воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии
через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических
идей.
Обще учебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают
разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
 построения и исследования математических моделей для описания и решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
 выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и
инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического
характера; использования математических формул и самостоятельного
составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
 самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и
систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
 проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,
различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и
эмоционально убедительных суждений;
 самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в
результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других
участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» отводится 272
часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11 классе – 136 часов (4 часа в неделю).
Содержание курса в 11 классе (136 ч)
1.Повторение курса 10 класса (7 ч)
Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрические формулы.
Степенная функция.
Основные цели: формирование представлений о целостности и непрерывности курса
алгебры; овладение умением обобщения и систематизации знаний по основным темам
курса алгебры 10 класса; развитие логического, математического мышления и интуиции,
творческих способностей в области математики
2. Тригонометрические функции (16 ч)
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность,
нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций
y = cosx, y = sinx, y = tgx.
Основные цели:
 формирование представлений об области определения и множестве значений
тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической
функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде;
 формирование умений находить область определения и множество значений
тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби
и корня;



овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и
описывать их свойства;

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать: область определения и множество значений элементарных тригонометрических
функций; тригонометрические функции, их свойства и графики;
уметь:
 находить область определения и множество значений тригонометрических
функций, множество значений тригонометрических функций вида kf(x)+ m, где
f(x)- любая тригонометрическая функция;
 доказывать периодичность функций с заданным периодом;
 исследовать функцию на чётность и нечётность;
 строить графики тригонометрических функций, совершать преобразование
графиков функций, зная их свойства;
 решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
3. Производная и её геометрический смысл ( 20 ч )
Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования.
Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Основные цели:
 формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о
касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле
производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения
функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных
элементарных функций;
 формирование умения использовать алгоритм нахождения производной
элементарных функций простого и сложного аргумента; овладение умением
находить производную любой комбинации элементарных функций;
 овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при
дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки
касания.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать: понятие производной функции, физического и геометрического смысла
производной; понятие производной степени, корня; правила дифференцирования;
формулы производных элементарных функций; уравнение касательной к графику
функции; алгоритм составления уравнения касательной;
уметь:
 вычислять производную степенной функции и корня;
 находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные
основных элементарных функций;
 находить производные элементарных функций сложного аргумента;
 составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму;
 участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на
иное мнение;
 объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах;



осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать
рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; самостоятельно
искать необходимую для решения учебных задач информацию.

4. Применение производной к исследованию функций (18 ч )
Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к
построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Выпуклость графика. Точки перегиба.
Основные цели:
 формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о
достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности
функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о
точках экстремума, о критических точках;
 формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок,
значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках
функции;
 овладение умением применять производную к исследованию функций и
построению графиков; овладение навыками исследовать в простейших случаях
функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций,
точки перегиба и интервалы выпуклости.
В результате изучения темы учащиеся должны:
знать: понятие стационарных, критических точек, точек экстремума; как применять
производную к исследованию функций и построению графиков; как исследовать в
простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее
значения функции;
уметь:
 находить интервалы возрастания и убывания функций;
 строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке;
 находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;
 применять производную к исследованию функций и построению графиков;
 находить наибольшее и наименьшее значение функции; работать с учебником,
отбирать и структурировать материал.
5. Первообразная и интеграл ( 17 ч )
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции
и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.
Основные цели:
 формирование представлений о первообразной функции, о семействе
первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице
первообразных, о правилах отыскания первообразных;
 формирование умений находить для функции первообразную, график которой
проходит через точку, заданную координатами; овладение умением находить
площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = f(x) и y =
g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x).

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать: понятие первообразной, интеграла; правила нахождения первообразных; таблицу
первообразных; формулу Ньютона Лейбница; правила интегрирования;
уметь:
 проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике,
участвовать в диалоге, приводить примеры;
 аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их
устранять;
 доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной
функции;
 находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на
число, используя справочные материалы;
 выводить правила отыскания первообразных;
 изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных
функций;
 вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле
Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;
 вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b,
осью Ох и графиком квадратичной функции;
 находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами;
 вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если
известна его скорость;
 предвидеть возможные последствия своих действий; владеть навыками контроля и
оценки своей деятельности.
6. Элементы математической статистики,
комбинаторики и теории вероятностей (28ч)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов
данных. Поочерёдный и одновременны выбор нескольких элементов из конечного
множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение
комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных
коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение
случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного
события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота
наступления события. Решение практических задач с применение вероятностных методов.
Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса. Решение практических
задач по теме «Статистика».
Основные цели:
 формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах
решения математических задач;
 формирование умения анализировать, находить различные способы решения
одной и той же задачи, делать выводы;
 развитие комбинаторно-логического мышления;






формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность,
испытание, событие (невозможное и достоверное), вероятность событий,
объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий;
формирование умения вычислять вероятность событий, определять несовместные
и противоположные события;
овладение умением выполнения основных операций над событиями; овладение
навыками решения практических задач с применением вероятностных методов;

В результате изучения темы учащиеся должны:
знать: понятие комбинаторной задачи и основных методов её решения (перестановки,
размещения, сочетания без повторения и с повторением); понятие логической задачи;
приёмы решения комбинаторных, логических задач; элементы графового моделирования;
понятие вероятности событий; понятие невозможного и достоверного события; понятие
независимых событий; понятие условной вероятности событий; понятие статистической
частоты наступления событий;
уметь:
 использовать основные методы решения комбинаторных, логических задач;
 разрабатывать модели методов решения задач, в том числе и при помощи
графового моделирования;
 переходить от идеи задачи к аналогичной, более простой задаче, т.е. от основной
постановки вопроса к схеме;
 ясно выражать разработанную идею задачи, вычислять вероятность событий,
определять равновероятные события;
 выполнять основные операции над событиями. доказывать независимость событий,
находить условную вероятность, решать практические задачи, применяя методы
теории вероятности.
7. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы (30 ч)
Числа и алгебраические преобразования. Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и
неравенств. Производная функции и ее применение к решению задач. Функции и графики.
Текстовые задачи на проценты, движение, прогрессии.
Основные цели:
 обобщение и систематизация курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы;
 создание условий для плодотворного участия в групповой работе, для
формирования умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою
деятельность;
 формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как
средстве моделирования явлений и процессов;
 развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих
способностей;
 воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.
В рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем и итоговое
повторение в сторону уменьшения по отношению к типовой программе.
Высвободившиеся часы отведены на обобщающее повторение по каждой теме, работу с

тестами и подготовку к итоговой аттестации в форме и по материалам ЕГЭ. Подготовку к
экзаменам планируется проводить в системе, начиная с 10 класса.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»

ПРЕДМЕТА

Освоение учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» должно
обеспечивать достижение на уровне среднего общего образования следующих
личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому
и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям
российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственное воспитание:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к
математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью
(здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); физического совершенствования при занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и её приложениями,
умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному участию в
решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение

математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания
мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными
действиями.
1)Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые
и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
обосновывать собственные суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое
и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;

 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и
для решения задачи;
 выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
 оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
«мозговые штурмы» и т.п.); выполнять свою часть работы и координировать свои
действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
 составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
Предметные
Предметные результаты освоения интегрированного курса математики
ориентированы на формирование целостных представлений о мире и общей культуры
обучающихся путём освоения систематических научных знаний и способов действий на
метапредметной основе, а предметные результаты освоения курса алгебры и начал
математического анализа на базовом уровне ориентированы на обеспечение
преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки. Они
предполагают:
 сформированные представления о математике как части мировой культуры и о
месте математики в современной цивилизации, о способах описания на
математическом языке явлений реального мира;
 сформированные представления о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и
явления; понимание возможности аксиоматического построения математических
теорий;
 владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
 владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их
систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска
пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
 сформированные представления об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
 сформированные представления о процессах и явлениях, имеющих вероятностный
характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных
понятиях элементарной теории вероятностей; сформированные умения находить и
оценивать вероятности наступления событий в простейших практических
ситуациях и основные характеристики случайных величин;
 владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 исследования (моделирования) несложных практических ситуаций;
 при решении практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.

В результате изучения алгебры и начала математического анализа обучающийся
научится:
 проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
 вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
 составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
 использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод;
Обучающийся получит возможность:
 решать жизненно практические задачи;
 самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать
в группах;
 аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
 уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе
сопоставительного анализа объектов;






пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для
нахождения информации;
самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении
актуальных для них проблем.
узнать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории
и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
узнать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для
формирования и развития математической науки; историю развития
возникновения и развития алгебры;
применять универсальный характер законов логики математических рассуждений,
их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный
характер различных процессов окружающего мира;

11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

1

Наименование разделов
и тем программы

Повторение 7 часов

Всего

Контрольные
работы

7

1

2

Тригонометрические
функции. 16 часов

16

1

3

Производная и её
геометрический смысл.

20

1

4

Применение производной к
исследованию функций

18

1

5

Первообразная. Интеграл

17

1

10

1

6

Комбинаторика

7

Элементы теории
вероятности

10

1

8

Статистика

8

1

30

2

136

10

9

Обобщающее повторение
курса алгебры и начала
анализа за 10-11 классы. 30
часов

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

11 КЛАСС
Количество часов
№

1

Тема урока

Действительные числа

Всего

Контрольные
работы

Дата
изучения

1

4.09-9.09

2

Действительные числа

1

4.09-9.09

3

Степенная функция

1

4.09-9.09

4

Показательная функция

1

4.09-9.09

1

11.09-16.09
11.09-16.09

5

Логарифмическая
функция

6

Тригонометрические
формулы

1

7

Входной контрольная
работа

1

8

Область определения и
множество значений
тригонометрических
функций

1

11.09-16.09

9

Область определения и
множество значений
тригонометрических
функций

1

18.09-23.09

10

Четность, нечетность,
периодичность
тригонометрических
функций

1

18.09-23.09

11

Четность, нечетность,
периодичность
тригонометрических
функций

1

18.09-23.09

12

Свойства функции
у = cos х и её график

1

18.09-23.09

13

Свойства функции
у = cosх и её график

1

25.09-30.09

14

Свойства функции
у=sinx и её график

1

25.09-30.09

1

25.09-30.09

1

25.09-30.09

15
16

Свойства функции
у=sinx и её график
Свойства функций

1

11.09-16.09

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

у=sinх, у=cosх и их
графики
17

Свойства функции
у = tg х и её график

1

2.10-7.10

18

Свойства функции
у =ctgх и её график

1

2.10-7.10

19

Обратные
тригонометрические
функции

1

2.10-7.10

20

Обратные
тригонометрические
функции

1

2.10-7.10

21

Обобщение по теме
"Тригонометрические
функции"

1

9.10-14.10

22

Контрольная работа № 1
по теме
«Тригонометрические
функции»

1

23

Анализ контрольной
работы. Работа над
ошибками.

1

9.10-14.10

1

9.10-14.10

24

Производная

1

9.10-14.10

25

Предел функции.
Непрерывность функции.

1

16.10-21.10

26

Производная степенной
функции.

1

16.10-21.10

27

Производная степенной
функции.

1

16.10-21.10

28

Производная степенной
функции.

1

16.10-21.10

29

Правила
дифференцирования

1

23.10-28.10

30

Правила
дифференцирования

1

23.10-28.10

31

Применение правил
дифференцирования.

1

23.10-28.10

32

Правила
дифференцирования

1

23.10-28.10

33

Производные некоторых
элементарных функций

1

6.11-11.11

34

Производные некоторых
элементарных функций

1

6.11-11.11

35

Производные некоторых
элементарных функций

1

6.11-11.11

36

Применение правил
дифференцирования и
формул производных к
решению задач

1

6.11-11.11

37

Применение правил
дифференцирования и
формул производных к
решению задач

1

13.11-18.11

38

Геометрический смысл
производной

1

13.11-18.11

39

Геометрический смысл
производной

1

13.11-18.11

40

Решение задач на
вычисление производной
функции.

1

13.11-18.11

41

Обобщение по теме «
Производная и ее
геометрический смысл»

1

20.11-25.11

42

Обобщение по теме «
Производная и ее
геометрический смысл»

1

20.11-25.11

43

Контрольная работа № 2
по теме
« Производная и ее
геометрический смысл"

1

44

Возрастание и
убывание функций

1

20.11-25.11

45

Возрастание и убывание
функций

1

27.11-2.12

46

Экстремумы функции

1

27.11-2.12

47

Экстремумы функции

1

27.11-2.12

48

Возрастание и
убывание функций.
Экстремумы функции

1

27.11-2.12

49

Применение
производной к
построению графиков
функций

1

4.12-9.12

1

20.11-25.11

50

Применение
производной к
построению графиков
функций

1

4.12-9.12

51

Применение
производной к
построению графиков
функций

1

4.12-9.12

52

Построению графиков
функций с помощью
производной.

1

4.12-9.12

53

Применение
производной к
построению графиков

1

11.12-16.12

54

Наибольшее и
наименьшее значения
функции

1

11.12-16.12

55

Наибольшее и
наименьшее значения
функции

1

11.12-16.12

56

Наибольшее и
наименьшее значения
функции

1

11.12-16.12

57

Наибольшее и
наименьшее значения
функции

1

18.12-23.12

58

Выпуклость, вогнутость
функции.

1

18.12-23.12

59

Точки перегиба.

1

18.12-23.12

60

Обобщение по теме
«Применение
производной к
исследованию функций»

1

18.12-23.12

61

Контрольная работа № 3
по теме «Применение
производной к
исследованию функций»

1

1

25.12-30.12

62

Первообразная

1

25.12-30.12

63

Первообразная

1

25.12-30.12

64

Правила нахождения
первообразной

1

25.12-30.12

65

Правила нахождения

1

8.01-13.01

первообразной
66

Правила нахождения
первообразной

1

8.01-13.01

67

Площадь
криволинейной трапеции
и интеграл

1

8.01-13.01

68

Площадь
криволинейной трапеции
и интеграл

1

8.01-13.01

69

Вычисление интегралов

1

15.01-20.01

70

Вычисление интегралов

1

15.01-20.01

71

Вычисление интегралов

1

15.01-20.01

72

Вычисление площадей с
помощью интегралов

1

15.01-20.01

73

Вычисление площадей с
помощью интегралов

1

22.01-27.01

74

Решение задач на
вычисление площадей с
помощью интегралов

1

22.01-27.01

75

Решение задач на
вычисление площадей с
помощью интегралов

1

22.01-27.01

76

Применение
производной и
интеграла.

1

22.01-27.01

77

Обобщение по теме
"Интеграл"

1

29.01-3.02

78

Контрольная работа № 4
по теме «Интеграл»

1

79

Правило произведения
Табличное и графическое
представление данных.

1

29.01-3.02

80

Числовые
характеристики рядов
данных. Поочерёдный и
одновременны выбор
нескольких элементов из
конечного множества.

1

29.01-3.02

81

Перестановки.

1

5.02-10.02

82

Размещения.

1

5.02-10.02

1

5.02-10.02

83

Сочетания и их

1

29.01-3.02

свойства
84

Решение
комбинаторных задач

1

5.02-10.02

85

Решение
комбинаторных задач.

1

12.02-17.02

86

Биноминальная формула
Ньютона. Бином
Ньютона

1

12.02-17.02

87

Свойства
биноминальных
коэффициентов.
Треугольник Паскаля.

1

12.02-17.02

88

Контрольная работа №5
по теме
«Комбинаторика»

1

89

События. Элементарные
и сложные события.

1

19.02-24.02

90

Комбинация событий.
Противоположные
события

1

19.02-24.02

91

Вероятность события.
Вероятность и
статистическая частота
наступления события.

1

19.02-24.02

92

Вероятность события.
Вероятность и
статистическая частота
наступления события.

1

19.02-24.02

93

Сложение вероятностей.
Вероятность суммы
несовместных событий,
вероятность
противоположного
события.

1

26.02-2.03

94

Независимые события.
Умножение
вероятностей.

1

26.02-2.03

95

Решение задач на
сложение и умножение
вероятностей

1

26.02-2.03

96

Решение задач на
сложение и умножение

1

26.02-2.03

1

12.02-17.02

вероятностей

97

Статистическая
вероятность. Решение
практических задач с
применение
вероятностных методов.

1

98

Контрольная работа №6
по теме «Элементы
теории вероятностей»

1

99

Случайные величины

1

4.03-9.03

100

Случайные величины

1

11.03-16.03

101

Центральные тенденции

1

11.03-16.03

102

Меры разброса

1

11.03-16.03

103

Меры разброса

1

11.03-16.03

104

Решение практических
задач по теме
"Статистика»

1

18.03-23.03

105

Решение практических
задач по теме
«Статистика»

1

18.03-23.03

106

Контрольная работа №
7 по теме «Элементы
математической
статистики,
комбинаторики и теории
вероятностей»

1

107

Числа и алгебраические
преобразования

1

18.03-23.03

108

Числа и алгебраические
преобразования

1

1.04 – 6.04

109

Числа и алгебраические
преобразования

1

1.04 – 6.04

110

Тригонометрические
преобразования

1

1.04 – 6.04

111

Уравнения. Решение
рациональных и дробнорациональных уравнений

1

1.04 – 6.04

112

Уравнения. Решение
иррациональных
уравнений

1

8.04 – 13.04

113

Уравнения. Решение
показательных

1

8.04 – 13.04

4.03-9.03

1

1

4.03-9.03

18.03-23.03

уравнений
114

Уравнения. Решение
логарифмических
уравнений

1

8.04 – 13.04

115

Уравнения. Решение
тригонометрических
уравнений

1

8.04 – 13.04

116

Уравнения. Решение
тригонометрических
уравнений

1

15.04 – 20.04

117

Неравенства. Решение
рациональных
неравенств

1

15.04 – 20.04

118

Неравенства. Решение
иррациональных
неравенств

1

15.04 – 20.04

119

Неравенства. Решение
показательных
неравенств

1

15.04 – 20.04

120

Неравенства. Решение
логарифмических
неравенств

1

22.04 – 27.04

121

Неравенства. Решение
тригонометрических
неравенств

1

22.04 – 27.04

122

Системы уравнений и
неравенств. Решение
систем уравнений и
неравенств

1

22.04 – 27.04

123

Системы уравнений и
неравенств. Решение
систем уравнений и
неравенств

1

22.04 – 27.04

124

Системы уравнений и
неравенств. Решение
систем уравнений и
неравенств

1

29.04 – 4.05

125

Системы уравнений и
неравенств. Решение
систем уравнений и
неравенств

1

29.04 – 4.05

126

Текстовые задачи.

1

29.04 – 4.05

Решение текстовых задач
127

Текстовые задачи.
Решение текстовых задач

1

6.05 -11.05

128

Текстовые задачи.
Решение текстовых задач

1

6.05 -11.05

129

Текстовые задачи.
Решение текстовых задач

1

6.05 -11.05

130

Производная функции и
ее применение к
решению задач

1

6.05 -11.05

131

Производная функции и
ее применение к
решению задач

1

13.05 – 18.05

132

Функции и графики

1

13.05 – 18.05

133

Решение финансовых
задач.

1

13.05 – 18.05

134

Итоговая контрольная
работа

1

1

13.05 – 18.05

135

Итоговая контрольная
работа

1

1

20.05 – 25.05

136

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

136

20.05 – 25.05
10

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала
математического анализа. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровень. Авторы: Ш.А.
Алимов, Ю.М. Колягин и др. Издательство "Просвещение"
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Алгебра и начала математического анализа10—11 классы. Методические рекомендации
к учебнику Ш. А. Алимова. Ю. М. Колягина, Н. Е. Фёдоровой и др. Издательство
"Просвещение" 2023
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://fipi.ru – Сайт Федерального института педагогических измерений
http://fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege– Открытый банк заданий ЕГЭ
https://www.problems.ru – Интернет-проект «Задачи»
https://resh.edu.ru – Российская электронная школа
http://school-collection.edu.ru/– Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
https://math-ege.sdamgia.ru/